Verpasster Anschlussflug m. and. Buchungsnr. als erster, verspäteter LH-Flug -> keine Fluggastrechte

Der Lufthansa-Flug LH1400 von Frankfurt nach Prag hatte 1,5h Verspätung, so dass wir in Prag auf einen Transferschalter stießen, der bereits seit einer Dreiviertelstunde (nämlich 18Uhr) regulär geschlossen hatte.
Ohne die Boardkarten (man konnte sie auch nicht vorher bekommen) verpassten wir dann aber trotzdem den TK-Anschlussflug nach Istanbul, obwohl diese Maschine ebenfalls verspätet startete.
Da die Buchung (ohne dass uns das kommuniziert wurde) eine gesplittete Buchung bei LH und TK war, entgingen uns jegliche Fluggastrechte bei der LH, denn für LH war die Leistungserbringung des Hinflugs in Prag beendet und die Verspätung war <2Stunden.
Da wir den allerersten Flug der Turkish Airlines nicht antreten konnten, stornierte Turkish Airlines sämtliche weitere Flüge unserer Reservierung, nämlich Prag->Instanbul, Istanbul->Alexandria, Alexandria->Istanbul und Istanbul->Bukarest.
Die Folge war ein selbstgebuchter, in der Hochsaison klar überteuerter Ersatzflug von München nach Alexandria und zurück, sowie eine Hinfahrt, die nun letztendlich 3 Tage dauerte. Auch der Rückflug war wegen München statt Frankfurt deutlich zeitaufwendiger. Unsere eigenen, zusätzliche Kosten beliefen sich wegen Zug, Hotel und überteuertem Flug auf 3025€ für 3 Personen und ich erwarte eine volle Erstattung dieser Kosten durch Gotogate/booking.com da hier ein klarer Buchungsfehler (oder eine Täuschung) vorliegt und die Lufthansa scheinbar nicht verantwortlich gemacht werden kann.