Falschaussagen des Kundendienst haben zu Mehrkosten geführt

Im Juli habe ich per Miles and More einen Flug mit Lufthansa von Rio nach Mallorca für November gebucht.
Am 20.09.23 erhielt ich von Lufthansa eine E-Mail, daß der Flug geändert wurde.
Die gebuchten Strecken 26.11. GIG-MUC 21:50-13:05+1 und 27.11. MUC-PMI 15:25-17:30 wurden umgebucht auf 25.11. GIG-FRA 14:50-06:45+1 und 26.11. FRA-PMI 13:05-15:15.
Diese Änderung sollte ich bis 07.10. bestätigen, um eine Stornierung zu vermeiden.
Da ich mit dem langen Zwischenstopp von 6h20 in Frankfurt unzufrieden bin und auch mit der Vorverlegung des Fluges nicht sehr glücklich habe ich am 21.09. auf der webseite von LH geschaut, ob es einen zeitlich günstigeren Anschlussflug gibt und festgestellt, daß dort ein Flug um 08:45 nach PMI buchbar ist.
Auf meine telefonische Anfrage bei Miles and More teilte man mir mit, daß es keine Möglichkeit für eine Verlegung des Fluges um +- 2 Tage gibt. Eine Umbuchung auf den früheren Anschlussflug sei aktuell auch nicht möglich. Man hat mir geraten, die Flugänderung noch nicht zu bestätigen und kurz vor Ablauf der Bestätigungsfrist noch einmal nachzufragen, weil sich noch etwas ändern könnte.
Am 05.10. um 18:45 Uhr habe ich erneut bei Miles and More angerufen (ich habe der Aufzeichnung des Anrufes zu Qualitätszwecken zugestimmt) und um Umbuchung des Anschlussfluges am 26.11. auf Abflug 08:45 Uhr, notfalls auch in der Economy-Klasse, gebeten. Man sagte mir, daß dieses nicht möglich ist weil der Flug komplett ausgebucht sei. Auf meinen Hinweis, daß der Flug auf der Webseite von Lufthansa buchbar ist, beharrte der Mitarbeiter darauf, das der Flug ausgebucht sei. Auf meine Frage, ob vielleicht lediglich die verfügbaren Meilenplätze ausgebucht wären wurde das Gespräch einfach beendet (Gesprächsdauer 17min23sek).
Daraufhin habe ich um 19:03 Uhr noch einmal bei Miles and More angerufen (ich habe der Aufzeichnung des Anrufes zu Qualitätszwecken zugestimmt) und einem anderen Mitarbeiter die gleichen Fragen gestellt. Auch dieser hat behauptet, der Flug wäre komplett ausgebucht und das würde ich bei dem Versuch, den Flug zu buchen erst im Buchungsvorgang merken. Er hat auch ausdrücklich bestätigt, daß es nichts mit Meilenkontingenten zu tun hätte und, wäre noch ein Platz frei, könnte er mich auch umbuchen. Gezwungener Maßen habe ich dann notgedrungen aufgegeben und die Flugänderung bestätigt (Gesprächsdauer 11min15sek).
Anschließend habe ich dann den Versuch gestartet und den Flug von FRA-PMI am 26.11.23 um 08:45 für EUR 117,-gebucht. Und siehe da: ich habe eine Buchungsbestätigung von Lufthansa.
Infolge der Falschaussage des M&M-Kundendienstes fühle ich mich von Miles and More betrogen und bin gespannt, wie und ob überhaupt Miles and More auf meine Beschwerde reagiert.