Defekter Thermostat - Kundenservice verweigert bisher kontinuierlich die Nacherfüllung

Ich habe im August 2023 ein Dreierset "intelligente" DECT Thermostate von AVM bei MediaMarkt online gekauft - als Fernabsatzvertrag, als Versand zu mir.
Bis ich diese in der neuen Wohnung installieren konnte, vergingen ein paar Wochen, und nach der Installation funktionierten alle erstmal einwandfrei.
Ende Dezember begann dann einer der dreien, eindeutig defekt zu sein - erst verlor er die Verbindung zur FritzBox, nach einem Neustart stellte er die dann zwar wieder her, hat aber dann die Anpassung an den Heizkörper jede Minute erneut gestart, obwohl sie rein äußerlich / mechanisch erfolgreich war. Dadurch war natürlich schon kein sinnvolles heizen mehr möglich, aber auch nach weniger als 3 Tagen die Batterie komplett leer.
Damit ist die Heizung nicht mehr zu benutzen, mitten im kältesten Teil des Jahres natürlich ziemlich schlecht.
Ich habe mich dann direkt am 29.12.2023 per Online-Formular an MediaMarkt gewandt, Nachbesserung verlangt, und MediaMarkt die Wahl der Nacherfüllung gelassen (Reparatur oder Ersatz). Natürlich habe ich dabei auch die Bestellnummer angegeben.
Seitdem werde ich von MediaMarkt nur hingehalten, die Antworten aus dem Kundenservice waren über Wochen entweder Standard-Emails, die klargemacht haben, dass meine Anfrage nichtmal gelesen wurde (es war mehrfach exakt der gleiche Text, auf meine Antworten wurde nicht eingegangen), und gelegentlich mal die eine oder andere persönliche Antwort, die aber sachlich komplett falsch waren (bspw., dass Umtausch auch bei Defekt nur in der 14-tägigen Rückgabefrist möglich seien).
Zwischenzeitlich hatte ich mein gesetzliches Wahlrecht genutzt und die Lieferung einer mangelfreien Sache verlangt, anstatt MediaMarkt weiter die Wahl zu lassen.
Auch auf mehrfache Anrufe hin wurde ich immer nur abgewimmelt, man könne mir nicht weiterhelfen.
Obwohl ich mehrfach klar formulierte, dass es nicht um Widerruf oder Rückgabe, sondern einen Sachmangel geht (teilweise unter Nennung der BGB Paragraphen), dass ich die Nacherfüllung auch per Fernabsatz verlange (und nicht in einen Markt fahre, wie auch immer wieder verlangt), dass ich eine mangelfreie Sache will und dass ich mich auch nicht an den Hersteller wegen dessen Garantie wende, sondern mich explizit wegen der gesetzlichen Gewährleistung an MediaMarkt - immer wieder nur hinhalten.
Ich habe direkt ab 29.12. auch angeboten, den defekten Artikel zur Prüfung zurückzusenden, wenn man mir (wie es gesetzlich geregelt ist) ein für mich kostenfreies Rücksendeetikett zur Verfügung stellt. Dies wurde mehrfach entweder verweigert oder ignoriert.
Zuletzt erhielt ich dann am 23.01. - fast 4 Wochen nach Reklamation - ein Rücksendelabel und habe den Thermostat auch sofort zurückgeschickt. Am 25.01. kam dieser dann auch bei MediaMarkt an. Seitdem - weiter keine Reaktion. Nun kann ich schon fast 5 Wochen das Zimmer in der kältesten Zeit des Jahres nicht heizen, und MediaMarkt lässt mich einfach hängen.
Offensichtlich scheint man da systematisch und mit allen Mitteln die Kunden um ihre Rechte bringen zu wollen und sich systematisch vor seinen gesetzlichen Gewährleistungsfristen zu drücken.